Analiza statystyczna w pracy magisterskiej – metody, testy i interpretacja wyników

Badanie statystyczne w trakcie pisania pracy magisterskiej ma uformować dane w argumenty, mające rozstrzygnąć pytania badawcze. Użyteczność takiej matematycznej analizy jest zawisła od skali wykonanych badań. Niemniej ważne są jeszcze inne kryteria, takie jak:

• drożność metod z założeniami metodologicznymi,
• prawidłowość pomiaru,
• zgodność badania z hipotezami.

Student powinien wiedzieć, że nawet właściwie przeprowadzona analiza statystyczna nierzadko sugeruje mylne wnioski. Pisanie pracy i pomoc w tej kwestii często wymaga tego, by w punkcie wyjścia wybrać test stosowny do:

• tematu,
• problemu badawczego,
• pytań i hipotez badawczych.

Statystyki opisowe

Zanim student zacznie rozstrzygać hipotezy w pracy magisterskiej, powinien oszacować:

• liczebność przyjętej próby,
• spójność uzyskanych danych,
• rozkład przyjętych zmiennych
• wyniki odstające.

Statystyki o charakterze opisowym w pracy magisterskiej zwracają uwagę na to, jak wpływają na siebie wyniki jeszcze przed ich generalizacją i wnioskami sformułowanymi w zakończeniu. Niekiedy warto zatem sięgnąć po pomoc w pisaniu, by umiejętnie dobrać dopełniające się miary. Trzeba mieć na uwadze, że jedna wartość liczbowa nie ukarze relacji między wszystkimi danymi w sposób dostatecznie sprecyzowany.

Średnia arytmetyczna, mediana i dominanta

Wyliczona w części badawczej średnia arytmetyczna wskazuje na uśredniony przez studenta poziom zmiennej o charakterze ilościowym. Jest to przydatny instrument analityczny, jeśli rozkład udzielonych odpowiedzi nie jest nacechowany znaczną asymetrią i nie ma w sobie skrajnych wartości wpływających na interpretację. Znaczne wyniki mogą jednak sprawić, że średnia się mocno podniesie, mimo że respondenci uzyskali niższe wyniki na skali.

Mediana stanowi z kolei środkową część w zbiorze danych liczbowych. Wykazuje ona odporność na wszelką nadinterpretację, toteż dobrze ukazuje dane mające typowo niesymetryczny rozkład. Nadto pozwala wyakcentować udzielone odpowiedzi porządkowe, do jakich zaliczają się choćby deklaracje umieszczone w skali Likerta. Z kolei zastosowana w pracy magisterskiej dominanta to przeważająca w danym zbiorze lub szeregu wartość. Przydaje się ona, jeśli student w części badawczej pracy magisterskiej zwraca uwagę na najczęściej udzielane odpowiedzi. Trzeba jednak mieć na uwadze, że niekiedy pomocy w pisaniu wymaga uchwycenie wszystkich dominant, spośród których tylko jedna wyróżnia się częstością.

Miara tendencji centralnej w pracy magisterskiej

W pracy magisterskiej można zwrócić zastosować taki instrument analityczny jak miary tendencji centralnej. Student powinien jednak wybierać je w sposób stosowny do zapowiedzianej w metodologii skali pomiarowej. Średnia nie pomaga odczytać kategorii nominalnych i na tej samej zasadzie mediana okazuje się lepszym narzędziem w interpretacji uzyskanych wyników silnie skośnych.

Odchylenie standardowe, wariancja i rozstęp

Zastosowane w części badawczej pracy magisterskiej odchylenie standardowe zwraca uwagę na rozproszenie wyników. Chodzi o rezultaty liczbowe wokół średniej wartości. Są one wyrażone tymi samymi jednostkami, jakimi analizuje się przyjętą w pracy zmienną. Niska wartość często wskazuje na to, że potrzebna jest pomoc w pisaniu pracy magisterskiej. Wynika z niej znaczne skupienie obserwacji, co wymaga pogłębionej analizy. Z kolei wysoki wskaźnik odchylenia standardowego w pracy magisterskiej zwraca uwagę na znaczne zróżnicowanie. W trakcie pisania pracy student może nadto wybrać takie narzędzie analityczne jak wariancja. Ta kategoria pozwala oszacować rozproszenie w oparciu o kwadraty odchyleń. Z tego względu wariancję określa się poprzez wartości spotęgowane.

Rozstęp oznacza różnicę, jaka powstaje w relacjach największej i najmniejszej obserwacji dokonanej w pracy magisterskiej. Rozstęp łatwo oszacować, lecz jego rozpiętość jest zależna od wartości skrajnych. Dwie próby respondentów mogą generować identyczną średnią, ale różne będą w ich przypadku odchylenia standardowe, co pociąga za sobą znaczące różnice. Z tego względu miary położenia mocno korelują z różnymi wartościami zmienności.

Kwartyle i rozkład danych

Kwartyle rozkładają uporządkowane obserwacje na cztery komponenty. Drugi kwartyl stanowi w badaniach medianę, a pierwszy i trzeci to cezury środkowych pięćdziesięciu procent uzyskanych w pracy magisterskiej wyników. Rozbieżność trzeciego i pierwszego kwartylu określa się jako rozstęp międzykwartylowy. Zwraca on uwagę na stan rozproszenia centralnej części rozkładu i wykazuje większą rezystencję na wartości skrajne w stosunku do rozstępu.

Mediana i kwartyle to dogodne narzędzia analizy statystycznej w przypadku danych asymetrycznych. Wykres pudełkowy pozwala zidentyfikować obserwacje nietypowe, niemniej wskazanie punktu wyraźnie odstającego nie jest dostatecznym uzasadnieniem jego eliminacji. W punkcie wyjścia student powinien ustalić, czy nie doszło do błędu pomiarowego.

Dobór testu statystycznego

Decyzja co do testu powinna wynikać z planu pracy magisterskiej. Powinna być ona uwzględniona także w metodologii. Test powinien ostatecznie wynikać z takich elementów jak:

• pytanie badawcze,
• przyjęte zmienne,
• rodzaj próby.

Należy ostatecznie oszacować, czy zestawiane grupy mają niezależny charakter, czy uzyskane wyniki pomiarowe są wyprowadzone z odpowiedzi udzielanych przez tych samych respondentów. Student w tym momencie pisania pracy magisterskiej musi rozstrzygnąć nadto, czy badaniu chce poddać takie wartości jak:

• średnie,
• rangi,
• zależności zmiennych.

Decyzja co do metodologii badań nie powinna jest być zawisła od samego programu statystycznego – czasem warto opracować ambitną analizę, a potem zadać sobie trud, by pozyskać dobrą aparaturę techniczną.

Test Shapiro–Wilka

Test Shapiro–Wilka pozwala oszacować, czy uzyskane wyniki odpowiadają takiej wartości jak rozkład normalny. Rezultat istotny w sensie statystycznym rzuca światło na przesłanki do zanegowania hipotezy co do normalności. Student powinien zarazem mieć świadomość, że ewentualne wdrożenie testu nieparametrycznego nie musi być w tym wypadku konieczne. W rozległych ilościowo próbach test może służyć detekcji nieznacznych tylko odchyleń w pracy magisterskiej, natomiast w przypadku skromnej próby test nie będzie odznaczać się dostateczną mocą.

Rezultat musi być powiązany z takimi formami prezentacji danych jak:

• histogram,
• wykres kwantylowy.

Weryfikacji należy poddać właściwy komponent prowadzonej analizy. Konkretne testy i modele analityczne bazują na takich wartościach jak:

• rozkład różnic,
• rozkład reszt
• normalność przyjętych w pracy magisterskiej zmiennych.

Niemniej przyjęte przez studenta założenia muszą być zweryfikowane w sposób sumaryczny. Innymi słowy, jeden test nie może być wyłączną podstawą do formułowania w zakończeniu wniosków.

Test t-Studenta

Test t-Studenta w pracy magisterskiej pozwala zestawiać średnie wartości. Odmiana przeznaczona dla prób niezależnych ma zastosowanie w przypadku porównywanych odrębnych prób, z kolei test implementowany do prób zależnych stanowi komparatywne zestawienie sparowanych wartości. Na tej zasadzie mierzone są rezultaty pochodzące od tych samych respondentów przed badanym czynnikiem i po jego oddziaływaniu. Wybór właściwego testu zdarza się na tyle często, że zasadna okazuje się pomoc w pisaniu, dzięki czemu można uniknąć mylnego  prowadzi do niewłaściwego oszacowania wyników.

W trakcie pisania pracy warto mieć na uwadze inne kwestie metodologiczne, takie jak:

• niezależność obserwacji,
• specyfikę rozkładu.

Rozbieżne wariancje odnoszące się do dwóch prób wymagają zastosowania w pracy magisterskiej testu t Welcha. Pochodzący z testu raport zawiera zwykle takie dane jak:

• różnica średnich wartości,
• poziom ufności,
• wartość p
• wielkość badanego efektu.

Oczywiście w części badawczej pracy magisterskiej ważna jest także statystyczna istotność uzyskanych wyników. Od tej wartości zależy to, do jakich śmiałych wniosków będzie uprawniony student w trakcie pisania zakończenia pracy.

Analiza wariancji (ANOVA)

Z kolei badanie ANOVA to narzędzie do zestawienia w pracy dyplomowej średnich w przynajmniej trzech próbach. Analiza pozwala odpowiedzieć na pytanie, czy zmienność w stosunkach poszczególnych prób jest znaczna względem zmienności odnotowanej w ramach każdej grupy. Zastosowanie tego narzędzia w pracy magisterskiej jest możliwe z zastrzeżeniem:

• niezależności obserwacji,
• weryfikacji założeń w zakresie możliwej wariancji.

Jeśli jednorodności stwierdzonych wariancji okazuje się znaczna, student powinien skorzystać z wszelkiej dostępnej pomocy w pisaniu, by ocenić, czy nie zdecydować się na test Welcha.

Jeśli wynik analizy ANOVA okaże się istotny statystycznie, prawdopodobnie próby nie będą się znacząco różniły. Student powinien jednak przeprowadzić porównawczą analizę post hoc, biorąc pod uwagę możliwy błąd kilkukrotnego testowania. W analizie zorientowanej na wiele czynników student może rozważyć inne modele badania wariancji. Wybór, najlepiej poprzedzony merytoryczną konsultacją, powinien być zależny od specyfiki danego projektu badawczego.

Test U Manna–Whitneya

Stosowany w analizie statystycznej test U Manna–Whitneya służy zestawieniu niezależnych prób w oparciu o kategorię rangi. Test pozwala poddać analizie dane o charakterze porządkowym. Ma też zastosowanie, jeśli analiza parametryczna nie jest dopuszczalna ze względu na specyfikę danego tematu pracy magisterskiej. Nie należy jednak rozumieć tego narzędzia jako badania różnicy w zakresie median. Wynik można rozumieć jako obraz przesunięcia w zakresie median, jeśli rozkłady dla poszczególnych prób są podobne. 

Test Wilcoxona

Stosowany w pracy magisterskiej test rangowanych znaków Wilcoxona pozwala zestawiać zależne szacunki. Za sprawą tej metody statystycznej można wskazać orientację i wielkość różnic w układach parzystych. Z tego względu omawiany test może stanowić pomoc w pisaniu pracy, zwłaszcza w analizach prowadzonych przed interwencja i po jej zakończeniu. Informacje należy sparować. Z kolei założenia metodologiczne, odnoszące się do rozkładu różnic, należy dokładnie opisać. Test Wilcoxona przeprowadzony przez studenta w pracy magisterskiej nie może być ekwiwalentem testu U Manna–Whitneya. Oba narzędzia służą temu, by przedstawić różne obserwacje.

Test Kruskala–Wallisa

Student w trakcie pisania pracy może zdecydować się na test Kruskala–Wallisa, by zestawić przynajmniej trzy niezależne populacje. Stosuje się w tym celu rangi. Test jest dogodną alternatywą względem jednoczynnikowej skali ANOVA, szczególnie w sytuacji, gdy w części metodologicznej student nie zakładał komparatywnego zestawienia średnich wartości. Statystycznie istotny wynik przekonuje, że rozkłady dla poszczególnych prób są rozbieżne, lecz nie wskazuje on par generujących konkretną różnicę. By dokonać takiej identyfikacji, warto sięgnąć po pomoc w pisaniu pracy, aby wykonać odpowiednie testy post hoc i ponownie oszacować istotność.

Test Chi-kwadrat (χ²)

Możliwy do zastosowania w pracy magisterskiej test Chi-kwadrat pozwala oszacować zależność w zmiennych kategorialnych. Test pozwala ocenić też drożność czynników obserwowanych z wartościami oczekiwanymi przez studenta w części metodologicznej. Test pozwala odpowiedzieć na choćby takie pytanie badawcze, czy dana specjalność w ramach studiów ma wpływ na dalsze wybory zawodowe. Warto jednak, by w dyskusji wyników student oszacował niezależność obserwacji i wartości oczekiwanych w przejrzystej, tabelarycznej formie. Skromne liczebności można oszacować także za pomocą  testu Fishera, który zapewnia w tym wypadku bardziej miarodajne wyniki. Siłę związku odda w tym wypadku taka wartość jak współczynnik V Craméra.

Korelacja i regresja

W trakcie pisania pracy magisterskiej student często sięga po współczynnik r-Pearsona, który ukazuje kierunek i siłę korelacji liniowej, jaka zachodzi w stosunkach dwóch zmiennych ilościowych. Wartości nacechowane dodatnio przekonują, że wysokim wartościom odnośnie do jednej zmiennej odpowiadają nieco wyższe wyniki tyczące się drugiej zmiennej uzyskanej w części badawczej pracy magisterskiej. Z kolei wartości ujemne generują korelację odwrotnego typu.

Korelacja r-Pearsona

Przed rozpoczęciem analiz warto sporządzić graficzną prezentację:

• rozrzutu,
• liniowości,
• wyników odstających.

Te czynniki mogą zdeformować wyraźnie wartość współczynnika.

Korelacja jest często badana przez studenta, a jednocześnie stwarza ona niebezpieczeństwo nadinterpretacji wyników. Warto rozważyć zatem pomoc w pisaniu, by nie utożsamiać samej korelacji ze związkiem przyczynowym, co często ma miejsce. Badana zależność bywa natomiast nierzadko efektem wpływu:

• innej zmiennej,
• doboru próby.

By w tej kwestii nie popełniać błędu, warto oszacować inne jeszcze czynniki wpływające na osiągnięte wyniki, a więc takie determinanty jak:

• wartość p,
• przedział ufności.

Korelacja rho Spearmana

Współczynnik rho Spearmana również bywa wymagany przez promotora pracy magisterskiej. To narzędzie badawcze pzowala oszacować:

• kierunek kroelacji,
• siłę zależności monotonicznej.

Badanie odbywa się w oparciu o rangi. Student w trakcie pisania pracy może oszacować dane porządkowe i stosunki innej natury niż liniowe, niemniej te zależności zachowują jeden kierunek. By przeprowadzić badanie i analizę statystyczną w pracy magisterskiej, nie potrzeba w tym wypadku normalności poszczególnych zmiennych. Tym różni się omawiane narzędzie analityczne od korelacji Pearsona. Należy jednak rozważyć konsultację i pomoc, by na pewno nie przeoczyć efektu obserwacji atypowych.

Regresja

To narzędzie badawcze ukazuje wpływ konkretnego predyktora na wartość zmiennej ilościowej przyjętej w pracy magisterskiej. Współczynnik regresji ukazuje fluktuacje zakładanej wartości w związku z jednostkową zmianą analizowanego czynnika, gdy inne z kolei zmienne pozostają na niezmiennym, stabilnym poziomie.

Regresja liniowa

Jest to przydatne narzędzie, bo w trakcie pisania pracy magisterskiej nierzadko student musi brać pod uwagę wiele determinant jednocześnie, lecz prawidłowe wyprowadzenie wniosków często wymaga pomocy choćby w doborze właściwego modelu.

By właściwe przeanalizować dane za pomocą regresji liniowej, warto oszacować w pracy magisterskiej następujące wartości:

• liniowość,
• wahania reszty,
• obserwacje o silnym wpływie na wynik,
• współliniowy charakter predyktorów.

W części badawczej pracy magisterskiej należy nadto wskazać:

• przedział ufności,
• wartość p,
• wskaźnik R².

Student powinien jednak mieć na uwadze, że nawet bezbłędne dopasowanie nie jest równoznaczne z trafnością przyjętego modelu. Nie rozstrzyga nadto o związku przyczynowym pomiędzy predyktorami i zmiennymi.

Regresja logistyczna

Regresja logistyczna daje możliwość oszacowania w pracy magisterskiej stan prawdopodobieństwa dla zakładanego rezultatu kategorialnego, zwykle binarnego. To narzędzie pozwala zatem określić szanse wyleczenie, zdania egzaminu, powrotu do danej formy działalności po określonym zdarzeniu życiowym. Współczynniki są wyrażone na zasadzie ilorazu szansy (OR). Dzięki nim student przedstawia fluktuację szans dla danego stanu rzeczy w nawiązaniu do działania określonego czynnika sprawczego, z zastrzeżeniem, że pozostałe zmienne mają stabilne wartości. Iloraz szans nie jest jednak wartością prawdopodobieństwa samego w sobie, dlatego interpretacja wyników często wymaga pomocy w pisaniu pracy. Jest to powodowane faktem, że student jest zaangażowany w swoje badania, a ocena uzyskanych wyników wymaga prawdziwie badawczego dystansu.

By analiza była merytoryczna, warto poddać szacunkom:

• ilość kategorii,
• efekt współliniowości,
• zasadność dobrania modelu.

W trakcie pisania pracy student powinien skonkretyzować przyjętą kategorię kodowaną jako wypadkową zaistniałego wydarzenia i objaśnić metodykę odczytywania wpływu danych predyktorów.

Rzetelność narzędzia badawczego

Bez wątpienia pisanie pracy wymaga ostatecznie tego, by ocenić, czy uzyskane wyniki są dostatecznie miarodajne, by na ich podstawie formułować wnioski. Na tej samej zasadzie należy ocenić przydatność samego narzędzia, jakim dokonano statystycznej analizy. Student powinien ocenić zatem jego rzetelność.

Test Alfa Cronbacha

Test Alfa Cronbacha pozwala z kolei oszacować spójność wewnętrzną przyjętych i kojarzonych ze sobą pozycji. Dotyczy to choćby pytań w badaniu ankietowym. Znaczna wartość rzuca światło na związek pozycji, ale przemawia za jednowymiarowym charakterem narzędzia, czy jego trafnym doborem. Potrzebna niekiedy pomoc w pisaniu pracy wiąże się z tym, że wynik może zaburzać źle zaplanowaną liczebność pytań i niewłaściwe korelacje. Warto w tym wypadku zweryfikować sposób kodowania pozycji odwróconych. Student może rozważyć konsultację, by dobrze opracować strukturę opracowanych skal. Pomocna może być w tym wypadku:

• analiza czynnikowa,
• dodatkowe wskaźniki rzetelności.

Jak raportować wyniki?

Część metodologiczna pracy magisterskiej ma stanowić racjonalizację zastosowanych testów, ma zarazem objaśnić pragmatykę gromadzenia danych. Student musi wyjaśnić też, jak reagował na brak informacji, a także wyjaśnić, czy brał pod uwagę poziom istotności. Wszystko to ma znaczenie z punktu widzenia późniejszej dyskusji wyników. W procesie pisania pracy trzeba wskazać:

• rodzaj zastosowanego testu,
• właściwe miary statystyczne,
• poziom swobody,
• wartość p,
• miarę efektu.

Student powinien mieć na uwadze i to, że przedziały ufności dowodzą dyscypliny jego analiz i drożności obliczeń z surowymi wynikami. To z kolei może mieć wpływ na ocenę pracy magisterskiej.

Podsumowanie

Pogłębione badanie statystyczne w pracy dyplomowej to wypadkowa:

• trafnie zastosowanych metod,
• weryfikacji wstępnie przyjętych założeń,
• wyważonej interpretacji wyników.

Statystyki o charakterze opisowym ukazują rozmiar próby, testy z kolei mają rozstrzygnąć hipotezę badawczą, natomiast mierzone korelacja i regresja zwracają uwagę na wzajemne wpływy tych zjawisk, które stanowią przedmiot badań w pracy magisterskiej. Student musi zabiegać o to, by wnioski miały zakotwiczenie w faktycznych danych. Nie powinny one opierać się wyłącznie o zadowalający próg istotności statystycznej.